Question

如图 在四边形ABCD中AD∥BC,∠BDC=90°,点E为BC上的一点,∠BDE=∠DBC。若AD=1/2BC,判断四边形ABCD的形状

Answer 1

这无疑是一道基础题，思路无非是证明平行或是菱形，提问者好好想想就能解决。
因∠BDE=∠DBC，则BE=DE；
因∠BDE=∠DBC，∠BDE+∠DBC=∠DEC，则∠DEC=2∠DBC；
因∠BDC=90°，则∠DBC+∠DCB=90°，又∠DBC+∠EDC=∠BDE+∠EDC=90°，则∠DCB=∠EDC，则DE=CE，又BE=DE，则BE=CE，又AD=1/2BC，则AD=BE，又AD//BC，则四边形ABCD为平行四边形，则AB//DE，则∠DEC=∠ABC,又∠DEC=∠DCE,则∠ABC=∠DEC，又AD//BC，则四边形ABCD为等腰梯形。

追问

为什么∠DEC=∠DCE

追答

先考虑两种极端：

1. 看原图想当然，各种等边三角形菱形平行四边形，各种30度60度90度往上套，图形符合题目要求，答案为等腰梯形；
   

2. 把四边形ABED看作正方形，三角形CBD看作等腰直角三角形，图形符合题目要求，答案为直角梯形。

接着将四边形ABED看作普通菱形，依然可构造符合题目要求的图形。

综上，答案为不确定四边形。

楼主确定木有落写条件？