Question

初学线性代数，请教一下如何把一个矩阵化为行最简形。

初等变换的几种方法我也清楚，但我有点不知从何下手的感觉，有什么规律可循吗？希望老师指点迷津。

Answer 1

不是有个定理吗？首先，如果A不是0，总有某个A(i,j)不是0，这里A(i,j)表示第i行第j列的元素，你总可以通过交换行，交换列，把它换到A(1,1),这时候就可以用第三种初等变换，把第一行，第一列的元素全部消成0，然后从第二行第二列的元素开始，重复上面的做法。。。。
规律没有，尽量不出现分数就可以，做法就是上面所说的，总是从用A(1,1)先把第一行，第一列的元素消成0

Answer 2

没有捷径，就是那几个方法。
你没有做到底。下面是：
1 2 0 -2 -4
0 1 -1 -1 -1
0 0 0 1 4
0 0 0 0 0
-----------------
1 0 2 0 -2
0 1 -1 -1 -1
0 0 0 1 4
0 0 0 0 0
-------------------
1 0 2 0 -2
0 1 -1 0 3
0 0 0 1 4
0 0 0 0 0
---------------------
可见，你没有算错。

Answer 3