Question

什么叫高阶无穷小量和低阶无穷小量？

也就是说给高阶无穷小量和低阶无穷小量一个通俗易懂的定义（即将其定义简单化）。说说它们的不同之处并举例说明。

Answer 1

高阶和低阶都是相对而言的，一般都是说什么什么的高阶或低阶无穷小量。

比如说，x^3是x^2的高阶无穷小量，反过来，x^2是x^3的低阶无穷小量。

按照定义，令L=limf(x)/g(x)，其中f(x)和g(x)都是无穷小量。

如果L=0，则f(x)是g(x)的高阶无穷小量。

如果L=∞，则f(x)是g(x)的低阶无穷小量。

如果L=1，则f(x)是g(x)的等价无穷小量。

如果L=常数≠1，则f(x)是g(x)的同阶无穷小量。

扩展资料：

1、应该把无穷小量理解为“较低维的数”.所谓的低维,举个例子,比如一个边长为8的正方形,它的面积为64,这里的边长8就是相对于面积64来说是较低维的数,它有值,是8;但它的值在面积上看来是为0的.也就是说边长相对于面积来说是没有值的,但它自身有值

2、这样就可以把无穷小量定义为:点值为变量,线值为0的量.这种定义是很明确清晰的,没有教科书定义的那种模糊不清的问题.

3、由上面清晰的定义,无穷小量的运算也变得清晰明确,点值变量的舍弃也很好理解.

参考资料：百度百科-高阶无穷小

百度百科-低阶无穷小

Answer 2

定义：若lim x→x0 f(x)/g(x)=0，则称f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。需要注意的是，这两个概念是相对的，不能说某个量是高阶无穷小量或是低阶无穷小量，应该是某个量是某个量的高阶无穷小量或低阶无穷小量。这个定义跟极限的知识有关，需要说明你的变量趋向与某个数或是无穷，这是条件。就是要说明在什么条件下，谁是谁的高阶或低阶。如果知道极限的知识，会很好理解。 举例：当 x→0时，x、x平方、x三次方……都是无穷小量，且后面一个都是前面一个的高阶无穷小量，或者前面一个都是后面一个的低阶无穷小量。又如 当 α→0时，（1－cosα）/sinα＝0 ， 所以 当α→0时，1－cosα是sinα的高阶无穷小量，或sinα是1－cosα的低阶无穷小量。明白了没。。。