Question

设函数f（x）=4sin（2x+1）-x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是

如题，A.[ -4,-2]B.[-2,0]C.[0,2]D.[2,4]

Answer 1

解：利用零点定理求解。也就是根存在定理，即如果在【a,b】上，有根，必有f(a)>0,f(b)<0或是f(a)<0,f(b)>0.
本题A,B,C,D,一个一个用这种方法判断。B,D都不存在零点。

Answer 2

先进行换元，令t=2x+1,则x=(t-1)/2,然后画出函数y=sint与y=(t-1)/8的图像，由图可知在【-4，-2】上无交点即无零点。这是一道高考题，数学夏令营讲过！

Answer 3

利用零点定理求解。也就是根存在定理，即如果在【a,b】上，有根，必有f(a)>0,f(b)<0或是f(a)<0,f(b)>0.
本题A,B,C,D,一个一个用这种方法判断。B,D都不存在零点。