Question

在正方形ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，E是棱CD上中点，P是棱AA1中点（1）求证PD∥面AB1E （2）求三棱锥B-AB

在正方形ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，E是棱CD上中点，P是棱AA1中点（1）求证PD∥面AB1E （2）求三棱锥B-AB1E的体积

Answer 1

连接A1B与AB1交于点F
连接PF、EF
F为AB1中点，P为AA1中点、E为CD中点
所以，FP∥DE且FP＝DE
所以，四边形PFED为平行四边形
PD∥EF
又，EF在平面AB1E中
所以，PD∥面AB1E

追答

做AB的中点O，连接EO
则EO⊥平面ABB1
EO＝正方体棱长＝2
S△ABB1＝2×2×(1/2)＝2

所以，
V三棱锥B-AB1E＝V三棱锥E-ABB1
＝(1/3)×EO×S△ABB1
＝(2×2)/3
＝4/3