Question

如图，四边形abcd内接于圆o,ab垂直bc，bd平分∠abc，ab=3,bc=4,求dc的长。

Answer 1

因为ab垂直bc，所以ac是直径，且由勾股定理可求的ac=5，所以ad垂直cd，又因为bd平分∠abc所以∠abd＝∠cbd所以由相等的圆周角所对的弦相等得ad＝cd 所以三角形acd是等腰直角三角形 且斜边ac=5，设cd=x，则x2+x2=25，解得x=cd=2分之5倍根号2

Answer 2

过D做DM⊥BA延长线于M，DN⊥BC于N
∵AB⊥BC
∴AC为圆的直径
∴AD⊥DC
∴∠DAB+DCB=180°
∴∠DCB=∠DAM
又∵DM⊥BM，DN⊥BC，AB⊥BC
∴DM⊥DN
∴四边形MBND为长方形
又∵BD平分∠ABC
∴四边形MBND为正方形
∴MD=DN
∴Rt△DMA≌Rt△DNC
∴DC=AD
∴Rt△ADC为等腰直角三角形
∴DC=√2/2AC
在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，所以AC=5
∴DC=5√2/2