Question

三题求过程

Answer 1

第一题：
∵f（√x＋1）＝x＋2√x＝（x＋2√x＋1）－1＝（√x＋1）^2－1，∴f（x）＝x^2－1。

第二题：
设f（x）＝ax＋b，则：f［f（x）］＝a（ax＋b）＋b＝a^2x＋ab＋b＝4x＋3，
∴a^2＝4、ab＋b＝3。
由a^2＝4，得：a＝2，或a＝－2。

一、当a＝2时，ab＋b＝2b＋b＝3b＝3，∴b＝1，此时，f（x）＝2x＋1。
二、当a＝－2时，ab＋b＝－2b＋b＝－b＝3，∴b＝－3，此时，f（x）＝－2x－3。
∴满足条件的函数解析式是：f（x）＝2x＋1，或f（x）＝－2x－3。

第三题：
∵f（x－1/x）＝x^2＋1/x^2＋1＝（x^2－2＋1/x^2）＋3＝（x－1/x）^2＋3，
∴f（x）＝x^2＋3。