Question

已知k是整数，关于x的方程kx=4-x的解x为非负整数，求k的值

Answer 1

由kx=4-x得：(k+1)x=4，x=4/(k+1)
为使解是非负整数，必须使k+1=1，后者2，或者4
当k+1=1时，解得k=0
当k+1=2时，解得k=1
当k+1=4时，解得k=3
所以k的值是0,1或者3

Answer 2

这是一道不定方程求解的题，
解：X=4/(K+1)
根据题意： X>0 ,且是整数。
4/(K+1)>0 K不等于-1
于是 K+1>0 K>-1 ,
由于X是非负整数，0，1，2，3，4，....
由于K是整数 ，0,1,2，3,........
X=0 , K 无解 。方程不成立
当X=1 , K=3
X=2 , K=1
X=3 , K=1/3 不合题意
X=4 K=0
X=5，k=-1/5不合题意
x=6. k=-1/3不合题意
x=7, k=-3/7不合题意
x=8 , K=-1/2 不合题意
X=N , K=4/N-1 ,当N 趋近无限大 ， K 趋近-1 。
由于K 也要整数，K=0，1，2，3，......
根据上述计算，得出，K={0 , 1，3 } 为方程条件下的取值，（共有3个解）
K=0，K=1，K=3

Answer 3

将原方程变形得kx+x=4即（k+1）x=4，
∵关于x的方程kx=4-x的解为正整数，
∴k+1也为正整数且与x的乘积为4，
可得到k+1=4或k+1=2或k+1=1，
解得k=3或k=1或k=0．
故k可以取得的整数解为0、1、3．

Answer 4

kx=4-x
(k+1)x=4
x=4/(k+1)是非负整数
所以k+1是4的约数
所以k+1=1或2或4
所以k=0，k=1，k=3

Answer 5

kx=4-x
解：kx+x=4
x（k+1）=4
x=4/k+1
∵x为非负整数，k是整数
∴k=1或3或0