一道高数微积分题
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简单分析一下，答案如图所示
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原式=∫xtanxsec^4xdx
=∫xsec^3xd(secx)
=xsec^4x-∫secxd(xsec^3x)
=xsec^4x-∫secx(sec^3x+3xtanxsec^3x)dx
=xsec^4x-∫sec^4xdx-3∫xtanxsec^4xdx
=xsec^4x-∫(tan^2x+1)d(tanx)-3∫xtanxsec^4xdx
=xsec^4x-(1/3)*tan^3x-tanx-3∫xtanxsec^4xdx
所以4∫xtanxsec^4xdx=xsec^4x-(1/3)*tan^3x-tanx
原式=[xsec^4x-(1/3)*tan^3x-tanx]/4+C，其中C是任意常数
=∫xsec^3xd(secx)
=xsec^4x-∫secxd(xsec^3x)
=xsec^4x-∫secx(sec^3x+3xtanxsec^3x)dx
=xsec^4x-∫sec^4xdx-3∫xtanxsec^4xdx
=xsec^4x-∫(tan^2x+1)d(tanx)-3∫xtanxsec^4xdx
=xsec^4x-(1/3)*tan^3x-tanx-3∫xtanxsec^4xdx
所以4∫xtanxsec^4xdx=xsec^4x-(1/3)*tan^3x-tanx
原式=[xsec^4x-(1/3)*tan^3x-tanx]/4+C，其中C是任意常数
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