Question

设A B分别为m×n,n×m矩阵，n＞m,AB=Em,证明B的m个列向量线性无关

Answer 1

证明：矩阵AB的秩为r(AB)=r(Em)=m,而r(AB)<=r(B)（依照定绝掘团理而得）
也就是并橘说r(B)>=m.----------(1)
另外由散中题意，B为n×m矩阵,且n＞m，则可知r(B)<=m.--------(2)
综合（1）（2）式，可得r(B)=m.也就是说，B的m个列向量线性无关，证毕。