Question

第十八题。求解，高一数学

Answer 1

解第一个不等式，结果是2＜x＜3，x所在的区间为【2,3】
这里面第二个不等式给的比较好，左边是一个二次方程，可以看成一个抛物线，对称轴为直线x=-3，第一个不等式解出的x的区间完全在对称轴的右边，即抛物线y=x^2+6x-1-m的上升段，所以x=2时y有最小值15-m，x=3时y有最大值26-m。要使不等式成立，只需要最小值小于零，即可满足存在性要求
即15-m≤0，解得m≥15

这类题的思路都差不多，先找x的范围，找到范围之后有两种方法，一种是上面说的，另一种就是用x的多项式来表示要求的数，在根据题意求多项式的最值。其实这两种方法差别不大，都是求最值。

追问

为什么最小值小于零

哦哦哦，我知道了

Answer 2

拜托你题都没照全

追问

全了啊

追答

因为要有实数解，所以在第二个里面Δ＝6²+4（1+m）要大于0，解出m的范围，解第一个一元二次不等式的解集是[2，3]，解第二个不等式是[(－6－√(4m＋40))/2，(－6＋√(4m＋40))/2]，因为有实数解，所以第二个范围要在第一个的解集内，再解出m的范围，和上面m的范围联立，得到最终的m的范围。