Question

大一数学求解

大一数学求解画圈的那个，谢谢了(^～^)

Answer 1

讨论单调性（增减性）是关键。

设y=x³-6x+2，方程的根就是函数y的零点。
y'=3x²-6=3（x²-2）=3（x+√2）（x-√2）
x<-√2，y'>0,增函数；
-√2≤x≤√2，y'<0,减函数；
x>√2,y'>0,增函数。
x=-√2，有极大值，y=-2√2+6√2+2=4√2+2>0,
x=√2，有极小值，y=2√2-6√2+2=2-4√2<0
x=0,y=2>0,（0，√2）间有1根；
x=2,y=8-12+2=-2<0,x=3,y=27-18+2=11>0,(2,3)间有1根；
x=-1，y=-1+6+2=7>0,x=-2,y=-8+12+2=6>0,x=-3,y=-27+18+2=-7<0,(-3,-2)间有1根。