Question

高中数学 数列 错位相减法

高中数学 数列 错位相减法两数列相减怎么算

Answer 1

=1*（1-2^n）/(1-2)-n*2^n
=2^n-1-n*2^n
=(1-n)*2^n-1

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看不懂

追答

Answer 2

供参考。

追问

那我再问问这个怎么算

Answer 3

-Bn=Bn-2Bn=1+(2x2-1x2)+(3x2^2-2x2^2)+[nx2^(n-1)-(n-1)x2^(n-1)-nx2^n
这就是错位相减,如果一个数列类似于等差数列和等比数列的“混合”，都可以用这种方法
整理一下，就是

-Bn=Bn-2Bn=1+2+2^2+.....+2^(n-1)-nX2^n
然后前面的项（除了最后一项）是以1为首项，2为公比的等比数列，可以套用公式，
所以1+2+2^2+.....+2^(n-1)=(2^n-1)/(2-1)=(2^n-1)
所以-Bn=1+2+2^2+.....+2^(n-1)-nX2^n=(2^n-1)-nX2^n
所以Bn=nX2^n-(2^n-1)=nX2^n-2^n+1