f(x)在x=0处可导与 f(x)在x=0处有一阶连续导数的具体区别在哪里。
展开全部
当然有关系.不连续必不可导,连续未必可导,可导必连续.该函数在 x=0 处可导,导数为
f'(0) = lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x = lim(x→0)[x^(1/3)]sin(1/x) = 0,
且当 x≠0 时的导函数为
f'(x) = (4/3)[x^(1/3)]sin(1/x)+[x^(4/3)]cos(1/x)*[-1/(x^2)]
= (4/3)[x^(1/3)]sin(1/x)-[x^(-1/3)]cos(1/x),
它在 x=0 处不连续.
f'(0) = lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x = lim(x→0)[x^(1/3)]sin(1/x) = 0,
且当 x≠0 时的导函数为
f'(x) = (4/3)[x^(1/3)]sin(1/x)+[x^(4/3)]cos(1/x)*[-1/(x^2)]
= (4/3)[x^(1/3)]sin(1/x)-[x^(-1/3)]cos(1/x),
它在 x=0 处不连续.
本回答被提问者和网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
