Question

数学难题，，，

Answer 1

如图所示，过点O作AB的垂线OF，连接OA，易知点F为AB中点，

因为CD是圆O的直径，且DE=9，CE=3，所以CD=12，OA=OC=OD=6，OE=OC-CE=6-3=3，

因为∠CEB=30°，所以在直角三角形OEF中易算得OF=3/2，

在直角三角形AOF中根据勾股定理可算得AF=√[6²-(3/2)²]=(3√15)/2，

所以AB=2AF=3√15。

Answer 2

解：从圆心O做垂直线垂直于AB，垂点设为F。
角AED=角CEB=30°
OE=OC-CE=CD/2-CE=(DE+CE)/2-CE=(DE-CE)/2=(9-3)/2=3cm
OF=OE*sin30°=3/2=1.5cm
半径=CD/2=(DE+CE)/2=(9+3)/2=6cm
AB=2*AF=2*根号(AO*AO-OF*OF)=2*根号(半径*半径-OF*OF)
=2*根号[(半径+OF)*(半径-OF)]=2*根号[(6+1.5)*(6-1.5)]=3根号(15).

Answer 3

相交弦定理

Answer 4

图