求广义积分 ∫(上限+∞,下限-∞) (xdx)/(1+x²)

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茹翊神谕者

2023-08-19 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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该积分发散,

因为∫(0,+∞)xdx/1+x^2=+∞

张爱文s
2017-03-09 · TA获得超过185个赞
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解: ∫[-∞:+∞]xdx/(1+x²) =½∫[-∞:+∞]d(1+x²)/(1+x²) =½ln(1+x²)|[-∞:+∞] =0 解二: 积区间[-∞:+∞]关于原点称 令f(x)=x/(1+x²) f(-x)=-x/[1+(-x)²]=-x/(1+x²)=-f(x) 函数奇函数定积结必偶函数 ∫[-∞:+∞]xdx/(1+x²)=
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独角兽十三
2018-03-27
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这个积分是积分区间(-∞→+∞)的反常积分,要求fx在(0→+∞)和(-∞→0)上均收敛时,原积分才收敛,很明显∫(0→A
)x/(1+x²)=1/2ln(1+A²)当A趋近于正无穷时极限不存在,于是原极限不存在,是发散的。
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