两点之间（只考虑重力），为什么最速曲线比直线更快
分别将两个乒乓球放在相同高度的曲线轨道与直线轨道起点，松手后曲线轨道的球先到达。由于曲线轨道上的小球先达到最高速度，所以先到达底部终点。而且，若连接起点和终点之间的曲线是一条摆线，忽略摩擦力等干扰因素，则该摆线就是最速降线。
在超出二维平面的情况下，曲线比直线更短。原理在于，地球是圆的，任何一点与另一点之间都无法直线连接，一旦想直线连接，连线必然沿切线直飞出去，很难与另一点连接在一起。
唯有曲线连接，才是最短的距离。两点之间直线最短的结论仅仅适合于二维平面之中，超出二维平面，这个结论失效。此外，这个结论在理论上成立，在实际中不成立。
这就是说，不在同一维度中两点之间无法直线连接，越想用直线连接，距离会越远。同时，理论上正确的，实际中无法应用。
扩展资料：
在一个斜面上，摆两条轨道，一条是直线，一条是曲线，起点高度以及终点高度都相同。两个质量、大小一样的小球同时从起点向下滑落，曲线的小球反而先到终点。这是由于曲线轨道上的小球先达到最高速度，所以先到达。
然而，两点之间的直线只有一条，曲线却有无数条，那么，哪一条才是最快的呢？伽利略于1630年提出了这个问题，当时他认为这条线应该是一条直线，可是后来人们发现这个答案是错误的。1696年，瑞士数学家约翰·伯努利解决了这个问题，他还拿这个问题向其他数学家提出了公开挑战。
牛顿、莱布尼兹、洛比达以及雅克布·伯努利等解决了这个问题。这条最速曲线就是一条摆线，也叫旋轮线。
意大利科学家伽利略在1630年提出一个分析学的基本问题——“一个质点在重力作用下，从一个给定点到不在它垂直下方的另一点，如果不计摩擦力，问沿着什么曲线滑下所需时间最短。”他说这曲线是圆，可是这是一个错误的答案。
瑞士数学家约翰．伯努利在1696年再提出这个最速曲线的问题（problem of brachistochrone），征求解答。次年已有多位数学家得到正确答案，其中包括牛顿、莱布尼兹、洛必达和伯努利家族的成员。这问题的正确答案是连接两个点上凹的唯一一段旋轮线。
旋轮线与1673年荷兰科学家惠更斯讨论的摆线相同。因为钟表摆锤作一次完全摆动所用的时间相等，所以摆线（旋轮线）又称等时曲线。
看一个稍微有点振奋人心的东西，Johann Bernoulli 对最速曲线问题的beautiful解答：
如果使分成的层数n无限地增加，即每层的厚度无限地变薄，则质点的运动便趋于空间A、B两点间质点运动的真实情况，此时折线也就无限增多，其形状就趋近我们所要求的曲线——最速曲线。
而折线的每一段趋向于曲线的切线，因而得出最速曲线的一个重要性质：任意一点上切线和铅垂线所成的角度的余弦与该点落下的高度的平方根的比是常数，而具有这种性质的曲线就是摆线，所谓摆线，它是一个圆沿着一条直线滚动（无滑动）时，圆周上任意一点的轨迹。
因此，最速曲线就是摆线，只不过在最速曲线问题中，这条摆线是上、下颠倒过来的罢了，经过论证和科学实验，图中红色路线是最快的路线，即“最速曲线”。最速曲线的形状为曲线，起始近乎垂直加速，让物体获得了快速通过后半程水平位移的能力，平均速度最快。
参考资料：百度百科-最速曲线
