Question

线性代数矩阵A与A的逆矩阵相乘等于1吗

Answer 1

线性代数矩阵A与A的逆矩阵相乘等于E，不是1。若A可逆，即有A-1，使得AA-1=E，故：|A|·|A-1|=|E|=1。

逆矩阵的性质：

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）

5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆，矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

扩展资料：

矩阵乘法：

1、当矩阵A的列数（column）等于矩阵B的行数（row）时，A与B可以相乘。

2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。

3、乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。

参考资料来源：百度百科-逆矩阵

Answer 2

矩阵A与A的逆矩阵相乘，结果是单位矩阵E，单位矩阵E也就是和矩阵A（其实必须是方阵）同型的，只有主对角线上的数字是1，其他地方都是0的方阵。
矩阵A与A的逆矩阵相乘，不可能得到数字1这个结果的。