求 等比数列，
2017-03-09 · 知道合伙人教育行家
huqian793
知道合伙人教育行家
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2011年高教社杯全国大学生建模国家二等奖； 2012年大学生创新项目校一等奖并获优秀大学生奖； 过英语四六级
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根据给出，可求得通项为[3^n*(2n)+1]/3^n即2n+1/3^n
Sn=(a1+an)n/2Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
可知本题的前n项和Sn=【（2+2n）*n】/2 +（1-1/3^n）/（1-1/3）
这样求解的话，太复杂了，直接拆项，求等差跟等比就可以了。所以用第二种方法即可，过程如下:
sn=2（1+2+3……+n）+(1/3^1+1/3^2+1/^3……+1/3^n)
等差数列和 等比数列和
=n(n+1)+1/2(1-1/3^n)
Sn=(a1+an)n/2Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
可知本题的前n项和Sn=【（2+2n）*n】/2 +（1-1/3^n）/（1-1/3）
这样求解的话，太复杂了，直接拆项，求等差跟等比就可以了。所以用第二种方法即可，过程如下:
sn=2（1+2+3……+n）+(1/3^1+1/3^2+1/^3……+1/3^n)
等差数列和 等比数列和
=n(n+1)+1/2(1-1/3^n)
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