Question

如图,在▲ABC中,D是AB的中点,DC⊥BC,且sin∠ACD=1/3,求sinB,cosB,tanB的值

Answer 1

过点D作DE//BC，交AC于点E

∵sin∠ACD=DE/CE=1/3，

∴CE=3DE，CD=2√2DE，

∵D为AB的中点，DE//BC

∴BC=2DE

在直角三角形BCD中，BD=2√3DE

sin∠B=CD/BD=2√2DE/2√3DE=√6/3

cosB∠=BC/BD=2DE/2√3DE=√3/3

tan∠B=CD/BC=2√2DE/2DE=√2

Answer 2

作DE//BC交AC于点E，
∵D为AB中点，
∴DE为三角形ABC的中位线，BC=2DE，∠EDC=∠BCD=90°
∵sin∠ACD=DE/CE=1/3，
∴CE=3DE，CD=2√2DE，
在直角三角形BCD中，BD=2√3DE，
sin∠B=CD/BD=2√2DE/2√3DE=√6/3
cosB∠=BC/BD=2DE/2√3DE=√3/3
tan∠B=CD/BC=2√2DE/2DE=√2

Answer 3

延长CD到E,使DE=CD,连接AE
于是△AED≌△BCD,故∠B=∠EAD
1/3=sin∠ACD=AE:AC
不妨设AE=1AC=3,则CE=2√2,从而ED=√2,因此AD=√3
sinB=sin∠EAD=√2/√3=(1/3)√6
cosB=cos∠EAD=1/√3=√3/3
tanB=tab∠EAD=√2