Question

组合数学的问题，求解~

Answer 1

你自己不已经把答案写出来了吗？我还是解释下吧，怕你看不懂自己的答案……

首先，有n男n女，然后要选n个人出来去旅游，这n个人的旅游团还得有1个领导，且这领导得是男的，问有几种选法。

显然，答案很简单，我们先从n个男的里选1个出来做领导，有种C(n,1)=n种选法，然后再在剩下的2n-1个人里选n-1个人出来陪领导一起去旅游，有C(2n-1,n-1)种选法，所以总共n*C(2n-1,n-1)种选法，即你要证的等式右边；

另一方面，我们还可以这样想，这n人的旅游团里可能有1个男的和n-1个女的，或2个男的和n-2个女的，或3个男的和n-3个女的……或n个男的和0个女的（但不可能是0个男的，所以你注意你要证的等式左边k从1开始而不是0开始），对于每种情形（k个男的和n-k个女的），我们还得从这k个男的里挑个领导出来（共C(k,1)=k种选法），所以这样对每种情形，我们有C(k,1)*C(n,k)*C(n,n-k)=k*[C(n,k)]^2种选法，把k从1到n加起来就是总共的选法，即你要证的等式左边。

百度不适合问难题，会英语去math.stackexchange.com问吧。