Question

一道初三数学题(在线等候啊!!!!!!!)拜托了。。好的加分

一 个 半 径 为 √3 的动圆紧贴在x轴上从左往右滚动 ， 当该圆与直线y=√3x-2√3相切时，求圆心d的坐标

Answer 1

这个题，如果动圆紧贴在x轴上理解为在x轴上方的话，那么下面的作法就是正确的，如果还要考虑在下方的情况，那么代入圆心坐标时，加个(x,-√3)就可以了。

y=√3(x-2)
动圆与直线和X轴相切，那么圆心(x,√3)在直线与x轴的角平分线上。

y=√3(x-2)与x轴交点为(2，0)，与x轴夹角为60°，那么直线与x轴的两条角平分线的夹角分别为，30°，120°
斜率分别为，1/√3，-√3。

所以，可以得到两条角平分线的解析式为：
y=1/√3(x-2)，
y=-√3(x-2)，
将圆心(x,√3)代入，即得：
x1=5，
x2=1.
圆心坐标为(5,√3)或(1,√3)

大汗一个，发了三遍啊？

Answer 2

这道题的思路是：半径为√3的动圆在x轴上滚动，那么圆心肯定在直线y=√3 或y=-√3 上。当圆与直线y=√3x-2√3相切时，圆心肯定跟直线y=√3x-2√3的距离是√3，也即是位于平行于直线y=√3x-2√3且与之距离为√3的直线L上。这个直线与y=√3 或y=-√3的交点就是圆心坐标了。

根据点到直线的距离公式，若点(x,y)到直线y=√3x-2√3的距离是√3，则|√3x-y-2√3|/2=√3
可得直线L的方程为√3x-y-2√3=±2√3
联立直线方程y=±√3
可求得圆心的四个坐标是(5,√3) (1,√3) (3,-√3) (-1,-√3)