Question

概率论中，怎样判断X与Y是否独立

Answer 1

二维随机变量（X，Y）独立的定义式为：F（x，y）=F（x）*F（y ）
这里，F（x，y）为（X，Y）的联合分布函数，F（x）为一维随机变量X的分布函数，F（y ）为一维随机变量Y的分布函数。
上面这个表达式不好直接使用，等价的命题如下：
1. 二维离散型随机变量X，Y独立的充分必要条件为 ：
对（X，Y）任意可能的取值（xi，yj）均有P（X=xi，Y=yj）=P（X=xi）*P（Y=yj）
2. 二维连续型随机变量X，Y独立的充分必要条件为 ：
f(x，y)=f（x）*f（y ）
这里，f（x，y）为（X，Y）的联合概率密度函数，f（x）为一维随机变量X的概率密度函数，f（y ）为一维随机变量Y的概率密度函数。