Question

概率论中，怎样判断X与Y是否独立

Answer 1

二维随机变量（X，Y）独立的定义式为：F（x，y）=F（x）*F（y）

这里F（x，y）为（X，Y）的联合分布函数，F（x）为一维随机变量X的分布函数，F（y ）为一维随机变量Y的分布函数。

二维连续型随机变量X，Y独立的充分必要条件为 ：f(x，y)=f（x）*f（y ），这里f（x，y）为（X，Y）的联合概率密度函数，f（x）为一维随机变量X的概率密度函数，f（y ）为一维随机变量Y的概率密度函数。

事件的概率是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。

扩展资料：

相互独立的性质：

1.P(A∩B)就是P(AB)

2.若P(A)>0,P(B)>0则A,B相互独立与A,B互不相容不能同时成立,即独立必相容,互斥必联系.

容易推广：设A,B,C是三个事件。如果满足：

P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则称事件A,B,C相互独立。

更一般的定义是,A1,A2,……,An是n(n≥2)个事件,如果对于其中任意2个,任意3个,…任意n个事件的积事件的概率,都等于各个事件概率之积,则称事件A1,A2,……,An相互独立。

参考资料来源：百度百科-概率论

Answer 2

简单分析一下即可，答案如图所示

Answer 3

二维随机变量（X，Y）独立的定义式为：F（x，y）=F（x）*F（y ）

等价的命题如下：

二维离散型随机变量X，Y独立的充分必要条件为 ：

对（X，Y）任意可能的取值（xi，yj）均有P（X=xi，Y=yj）=P（X=xi）*P（Y=yj）

2. 二维连续型随机变量X，Y独立的充分必要条件为 ：

f(x，y)=f（x）*f（y ）

这里，f（x，y）为（X，Y）的联合概率密度函数，f（x）为一维随机变量X的概率密度函数，f（y ）为一维随机变量Y的概率密度函数。

Answer 4

Answer 5

二维随机变量（X，Y）独立的定义式为：F（x，y）=F（x）*F（y ）

等价的命题如下：

1. 二维离散型随机变量X，Y独立的充分必要条件为 ：

   对（X，Y）任意可能的取值（xi，yj）均有P（X=xi，Y=yj）=P（X=xi）*P（Y=yj）

2. 二维连续型随机变量X，Y独立的充分必要条件为 ：

f(x，y)=f（x）*f（y ）

这里，f（x，y）为（X，Y）的联合概率密度函数，f（x）为一维随机变量X的概率密度函数，f（y ）为一维随机变量Y的概率密度函数。

参考资料

百度知道：https://zhidao.baidu.com/question/565021512959105724.html