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洛必达定则，分子分母同时对n求导。
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为什么以e作为分界点啊
我懂了
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2017-03-22 · 知道合伙人教育行家
huqian793
知道合伙人教育行家
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2011年高教社杯全国大学生建模国家二等奖； 2012年大学生创新项目校一等奖并获优秀大学生奖； 过英语四六级
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过程如下：（没有纸笔在身边，我就打在上面了。）
f(x)=lim<n→∞>[ln(e^n+x^n)]/n
=lim<y→+∞>[ln(e^y+x^y)]/y
罗比达法则
f(x)=lim<y→+∞>[ln(e^y+x^y)]/y
=lim<y→+∞>[e^y+(x^y)lnx]/(e^y+x^y)
0＜x≤e时，f(x)=1；
x＞e时，f(x)=lnx.
0＜x＜e时，f(x)=1 连续；
x＞e时，f(x)=lnx 连续；
lim<x→e-0>f(x)=lim<x→e+0>f(x)=1=f(e)，f(x)在 x=e 时也连续。
所以 f(x)在定义域 x>0 上连续。
f(x)=lim<n→∞>[ln(e^n+x^n)]/n
=lim<y→+∞>[ln(e^y+x^y)]/y
罗比达法则
f(x)=lim<y→+∞>[ln(e^y+x^y)]/y
=lim<y→+∞>[e^y+(x^y)lnx]/(e^y+x^y)
0＜x≤e时，f(x)=1；
x＞e时，f(x)=lnx.
0＜x＜e时，f(x)=1 连续；
x＞e时，f(x)=lnx 连续；
lim<x→e-0>f(x)=lim<x→e+0>f(x)=1=f(e)，f(x)在 x=e 时也连续。
所以 f(x)在定义域 x>0 上连续。
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不是同一个问题😓
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是一个问题呀
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