Question

sinx/1+sinx 不定积分

sinx/1+sinx 不定积分我写的和答案 画线处不同 我是二分之派加x 最后结果也和答案差正负号 算对么

Answer 1

∫［sinx/（1＋sinx）］dx=x－tanx＋1/cosx＋C。C为积分常数。

解答过程如下：

∫［sinx/（1＋sinx）］dx

＝∫［（1＋sinx－1）/（1＋sinx）］dx

＝∫dx－∫［1/（1＋sinx）］dx

＝x－∫｛（1－sinx）/［1－（sinx）^2］｝dx

＝x－∫［1/（cosx）^2］dx＋∫［sinx/（cosx）^2］dx

＝x－tanx－∫［1/（cosx）^2］d（cosx）

＝x－tanx＋1/cosx＋C

扩展资料：

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

Answer 2

cos(x+π/2)=-sinx
有个负号，不等于sinx
你在这块儿差个负号

追问

不对 我说错了 我的是二分之派减x

追答

你是π/2-x的话，则d(π/2-x)=-dx
分子上又应该有个负号

也应写成-d(π/2-x)

Answer 3

不定积分答案不唯一的 只要过程合理都对的