Question

在四边形abfc中，角acb＝90°，bc的垂直平分线ef交bc于点d，交ab于点e，且cf

在四边形abfc中，角acb＝90°，bc的垂直平分线ef交bc于点d，交ab于点e，且cf＝ae求证，四边形becf为菱形

Answer 1

证明：∵EF垂直平分BC，
∴EB=EC，FB=FC，
∵EF⊥BC，∠ACB=90°，
∴EF∥AC，∴BE=AE，
∴CE是RTΔACB斜边的中线，∴AE=CE
(经过三角形一边中点，平行于另一边的直线必平分第三边)，
又AE=CF，∴CE=CF，
∴EB=EC=FC=FB，
∴四边形AECF是菱形。