Question

知三棱锥D-ABC的体积为2，三角形ABC是等腰直角三角形，其斜边AC=2，且三棱锥D-ABC的外接球的球心O恰好是

AD的中点，则球O的体积为______。请详细过程。

Answer 1

因为球心O是AD的中点，那么OD=OA=OB=OC

那么OB=1/2AD,OC=1/2AD，所以AB⊥BD，AC⊥CD，

又因为ABC为等腰直角三角形,所以AB⊥BC，AB=BC=√2

AB⊥面BDC，所以AB⊥DC，又因为AC⊥CD，所有CD⊥面ABC，CD⊥BC

V=1/3S-BDC .AB=1/3X1/2XBCXDCXAB=2，即√2X√2XDC=12，所以DC=6

那么AD=2√5，所以球的半径为√5，球的体积为20√5π/3

追问

答案是(40√10)除以3再乘以π。我的答案和你的一样，但和答案不一样，我把答案发给你？给我讲解一下？

就是第15题，划线部分不明白。

Answer 2

设O在平面ABC投影为E，取AC中点F，D到ABC距离为H
∵△ABC是等腰直角三角形，斜边AC=2
∴BA=BC=√2，D到平面ABC距离（以ABC为底，高）H=3
∵外接球圆心O为AD中点
∴半径OA=OB=OC=OD
∴BE=2EF=2/3，AF=1
∴AE=√10/3
∵H=3，OA=OD
∴OE=3/2
∴半径OA=6/11
∴球O的体积为V=4/3*π*R³=1331π/162

追问

答案是40根号10 除以3再乘以π

Answer 3

可以把答案给我吗