Question

这道高数题怎么算的

Answer 1

lim x→0 f(x)/(1-cosx)=1
当x→0时，分母=1-cos0=0
而整个式子的极限存在，说明分子也为0
如果不为0，则常数/0=∞，极限不存在。
所以
x→0，f(0)=0
从而得到0/0的不定式，可以用洛必达法则
原极限
=lim x→0 f'(x)/sinx
同样，分母为0，分子仍为0
所以f'(0)=0
继续洛必达法则
=lim x→0 f''(x)/cosx
=f''(0)/1=1
得f''(0)=1
综上，f(0)=f'(0)=0，f''(0)=1