2题3题求详细解答
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2.设xy=k→0
原式=lim k→0 k/[√(2-e^k) -1]
分子分母同乘√(2-e^k) +1
=lim k[√(2-e^k) +1]/[√(2-e^k) -1][√(2-e^k) +1]
=lim k[√(2-e^k) +1]/(1-e^k)
将非零项求出
=lim k*(1+1)/(1-e^k)
=lim 2k/(1-e^k)
洛必达法则
=lim 2/(-e^k)
=2/(-1)
=-2
3.
sin函数的值域为[-1，1]
所以|sinna/n²|≤1/n²
而1/n²收敛
所以原级数绝对收敛
原式=lim k→0 k/[√(2-e^k) -1]
分子分母同乘√(2-e^k) +1
=lim k[√(2-e^k) +1]/[√(2-e^k) -1][√(2-e^k) +1]
=lim k[√(2-e^k) +1]/(1-e^k)
将非零项求出
=lim k*(1+1)/(1-e^k)
=lim 2k/(1-e^k)
洛必达法则
=lim 2/(-e^k)
=2/(-1)
=-2
3.
sin函数的值域为[-1，1]
所以|sinna/n²|≤1/n²
而1/n²收敛
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