Question

求函数y=x³-3x²-9x-1的单调区间、极值以及上凸、下凸区间和拐点

Answer 1

y=x³-3x²-9x-1，
y'=3x²-6x-9，
y''=6x-6，
当y'=0时，x=-1或x=3，且x＜-1或x＞3时y'＞0，-1＜x＜3时y'＜0，
所以单调增区间为（-∞，-1）或（3，+∞），单调减区间为（1,3），
x=-1时有极大值y=5，x=3时有极小值y=-28。
当y''=0时，x=1，且x＜1时y''＜0，x＞1时y''＞0，
所以上凸区间（凸区间）是（-∞，1），下凸区间（凹区间）是（1，+∞），
x=1时，y=-12，拐点是（1，-12）。