Question

求解答。。谢谢数学题

求解答。。谢谢数学题如题。。。

Answer 1

已知f(x)=sin2x+2; g(x)=f(x+π)+2(√3)cos²x-√3; ①.若角θ满足tanθ+(1/tanθ)=3，求f(θ);
②.若圆心角为θ，半径为2的扇形的弧长为L,且g(θ)=2, θ∈(0，π)，求L;
解：①。tanθ+(1/tanθ)=(1+tan²θ)/tanθ=sec²θ/tanθ=(1/cos²θ)×(cosθ/sinθ)
=1/sinθcosθ=2/sin2θ=3，∴sin2θ=2/3；于是f(θ)=sin2θ+2=(2/3)+2=8/3;
②。g(x)=f(x+π)+2(√3)cos²x-√3=sin[2(x+π)]+2+2(√3)(1+cos2x)/2-√3
=sin2x+2+(√3)cos2x=2[sin2xcos(π/3)+cos2xsin(π/3)]+2=2sin(2x+π/3)+2;
g(θ)=2sin(2θ+π/3)+2=2，∴sin(2θ+π/3)=0，θ∈(0，π)，故2θ+π/3=π，θ=π/3；
∴弧长L=2θ=(2/3)π.