求解 要步骤 10
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可以考虑两个重要极限：
lim(1+1/x)^x=e
原式=
lim(1+2e^(x/(x+1))-2)^(（x^2+x)/x)
=lim{(1+2e^(x/(x+1))-2)^(1/(2e^(x/(x+1)))-2)}(2e^(x/(x+1))-2)(x^2+x)/x)
显然，
lim{(1+2e^(x/(x+1))-2)^(1/(2e^(x/(x+1))))}=e
而x →0时 e^x-1~x, 则lim(2e^(x/(x+1))-2)=im2x/(x+1)
则 lim(2e^(x/(x+1))-2)(x^2+x)/x)
=lim2x/(x+1)*(x^2+x)/x
=lim2(x+1)
=2
则原式e^2
lim(1+1/x)^x=e
原式=
lim(1+2e^(x/(x+1))-2)^(（x^2+x)/x)
=lim{(1+2e^(x/(x+1))-2)^(1/(2e^(x/(x+1)))-2)}(2e^(x/(x+1))-2)(x^2+x)/x)
显然，
lim{(1+2e^(x/(x+1))-2)^(1/(2e^(x/(x+1))))}=e
而x →0时 e^x-1~x, 则lim(2e^(x/(x+1))-2)=im2x/(x+1)
则 lim(2e^(x/(x+1))-2)(x^2+x)/x)
=lim2x/(x+1)*(x^2+x)/x
=lim2(x+1)
=2
则原式e^2
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