高中数学22题
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过A作AE⊥BC交BC于E。
由勾股定理，有：AE^2＋DE^2＝AD^2、AE^2＋CE^2＝AC^2，
∴CE^2－DE^2＝AC^2－AD^2，
∴（CE＋DE）（CE－DE）＝49－25＝24，
∴［（CD＋DE）＋DE］·CD＝24，
∴3（CD＋2DE）＝24，
∴3＋2DE＝8，∴DE＝5/2，∴AE^2＝AD^2－DE^2＝25－25/4，∴AE＝（5/2）√3，
∴AB＝√2AE＝（5/2）√6。
由勾股定理，有：AE^2＋DE^2＝AD^2、AE^2＋CE^2＝AC^2，
∴CE^2－DE^2＝AC^2－AD^2，
∴（CE＋DE）（CE－DE）＝49－25＝24，
∴［（CD＋DE）＋DE］·CD＝24，
∴3（CD＋2DE）＝24，
∴3＋2DE＝8，∴DE＝5/2，∴AE^2＝AD^2－DE^2＝25－25/4，∴AE＝（5/2）√3，
∴AB＝√2AE＝（5/2）√6。
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根据余弦定理：
cos∠C=（AC²+DC²-AD²）/（2AC· DC）
=（7²+3²-5²）/（2· 7· 3）
=11/14
sin²∠C=1-cos²∠C=75/14
sin∠C=5√3/14
根据正弦定理：
AB/sin∠C=AC/sin∠B
AB=AC· sin∠C//sin∠B=7· （5√3/14）/sin45°=5√6/2
cos∠C=（AC²+DC²-AD²）/（2AC· DC）
=（7²+3²-5²）/（2· 7· 3）
=11/14
sin²∠C=1-cos²∠C=75/14
sin∠C=5√3/14
根据正弦定理：
AB/sin∠C=AC/sin∠B
AB=AC· sin∠C//sin∠B=7· （5√3/14）/sin45°=5√6/2
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