Question

函数f(x)=elnx_x,求f(x单调区间)

Answer 1

f(x)=elnx-x；定义域：x>0;
∵ f '(x)=(e/x)-1=(e-x)/x
当f'(x)=(e-x)/x≧0时，即0<x≤e时f(x)单调增；
当f'(x)=(e-x)/x≦0时，即x≧e时f(x)单调减。
也就是函数的增区间为(0，e]；减区间为[e，+∞）。

Answer 2

（I）由于函数f（x）=
1
2
x2，g（x）=elnx，
因此，F（x）=f（x）-g（x）=
1
2
x2-elnx，
则F′（x）=x-
e
x
=
x2?e
x
=
(x?e
)(x+
e
)

x
，x∈（0，+∞），
当0＜x＜
e
时，F′（x）＜0，∴F（x）在（0，
e
）上是减函数；
当x＞
e
时，F′（x）＞0，∴F（x）在（
e
，+∞）上是增函数；
因此，函数F（x）的单调减区间是（0，
e