Question

外力（恒力）作用下导体切割磁场的速度与位移成正比？仅用高中知识如

外力（恒力）作用下导体切割磁场的速度与位移成正比？仅用高中知识如何证明？（不用积分最好）

Answer 1

（一）磁场知识点汇总 一、 磁场 ⒈磁场是一种客观物质，存在于磁体和运动电荷（或电流）周围。 ⒉磁场（磁感应强度）的方向规定为磁场中小磁针N极的受力方向（磁感线的切线方向）。 ⒊磁场的基本性质是对放入其中的磁体、运动电荷（或电流）有力的作用。 二、 磁感线 ⒈磁感线是徦想的，用来对磁场进行直观描述的曲线，它并不是客观存在的。 ⒉磁感线是闭合曲线 ⒊磁感线的疏密表示磁场的强弱，磁感线上某点的切线方向表示该点的磁场方向。 ⒋任何两条磁感线都不会相交，也不能相切。 三、 安培定则是用来确定电流方向与磁场方向关系的法则 弯曲的四指代表 四、 安培分子电流假说揭示了磁现象的电本质，即磁体的磁场和电流的磁场一样，都是由电荷的运动产生的。 五、 几种常见磁场 ⒈直线电流的磁场：无磁极，非匀强，距导线越远处磁场越弱 ⒉通电螺线管的磁场：管外磁感线分布与条形磁铁类似，管内为匀强磁场。 ⒊地磁场（与条形磁铁磁场类似） ⑴地磁场N极在地球南极附近，S极在地球北极附近。 地磁场B的水平分量总是从地球南极指向北极，而竖直分量南北相反，在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下 ⑵在赤道平面上，距离地球表面相等的各点，磁感强度相等，且方向水平向北。 ⑶假如地磁场是由地球表面所带电荷产生，则地球表面所带电荷为负电荷（根据安培定则、地磁场的方向与地球自转方向判断）。 六、 磁感应强度：⑴定义式 （定义B时， ）⑵B为矢量，方向与磁场方向相同，并不是在该处电流的受力方向，运算时遵循矢量运算法则。 七、 磁通量 ⒈定义一：φ=BS，S是与磁场方向垂直的面积，即φ=B ，如果平面与磁场方向不垂直，应把面积投影到与磁场垂直的方向上，求出投影面积 ⒉定义二：表示穿过某一面积磁感线条数 磁通量是标量，但有正、负，正、负号不代表方向，仅代表磁感线穿入或穿出。 当一个面有两个方向的磁感线穿过时，磁通量的计算应算“纯收入”，即ф=ф -ф （ф 为正向磁感线条数，ф 为反向磁感线条数。） 八、 安培力大小 ⒈公式 sinθ （θ为B与I夹角） 九、 ⒉通电导线与磁场方向垂直时，安培力最大 ⒊通电导线平行于磁场方向时，安培力 ⒋B对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度 ⒌式中的L为导线垂直于磁场方向的有效长度。例如，半径为r的半圆形导线与磁场B垂直放置，导线的的等效长度为二r，安培力 。 十、 安培力的方向 ⒈方向由左手定则来判断。 ⒉安培力总是垂直于磁感应强度B和电流I所决定的平面，但B、I不一定要垂直。 十一、 物体在安培力作用下运动方向的判定方法 ⒈电流元分析法 把整段电流等效分成很多电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向，最后确定运动方向，注意一般取对称的电流元分析。 〔例题〕 如图所示，两根垂直纸面、平行且固定放置的直导线M和N，通有同向等值电流；沿纸面与直导线M、N等距放置的另一根可自由移动的通电导线ab，则通电导线ab在安培力作用下运动的情况是 A.沿纸面逆时针转动 B.沿纸面顺时针转动 C.a端转向纸外，b端转向纸里 D.a端转向纸里，b端转向纸外 ⒉等效分析法 环形电流可以等效为小磁针（或条形磁铁），条形磁铁也可等效成环形电流，通电螺线管可等效为多个环形电流或条形磁铁。 ⒊利用结论法 ⑴两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。 ⑵两电流不平行时，有转动到相互平行且方向相同的趋势。 〔例题〕如图所示, 在水平放置的光滑绝缘杆ab上, 挂有两个相同的金属环M和N．当两环均通以图示的相同方向的电流时，分析下列说法中，哪种说法正确 [ ] A．两环静止不动 B．两环互相靠近 C．两环互相远离 D．两环同时向左运动 ⒋特殊位置分析法 根据通电导体在特殊位置所受安培力的方向，判断其运动方向，然后推广到一般位置。 十二、 通电导体在磁场重力场中的平衡与加速运动问题 ⒈解题思路：与力学平衡与加速运动问题完全相同，对物体进行正确、全面的受力分析是解题关键，同时要注意受力分析时，先将立体图转换为平面图。 ⒉分析通电导体在平行导轨上受力的题目，主要应用：闭合电路欧姆定律、安培力公式 、物体平衡条件等知识。 十三、 洛伦兹力的大小 ⒈当电荷速度方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力的大小 ⒉当 时， ，即磁场对静止的电荷无作用力，磁场只对运动电荷有作用力，这与电场对其中的静止电荷或运动电荷总有电场力的作用是不同的。 ⒊当电荷运动方向与磁场方向相同或相反，即 与 平行时， 。 ⒋当电荷运动方向与磁场方向夹角为θ时，洛伦兹力的大小 sinθ 注意：⑴以上公式中的v应理解为电荷相对于磁场的运动速度。⑵会推导洛伦兹力的公式。 十四、 洛伦兹力的方向 ⒈用左手定则来判断：让磁感线穿过手心，四指指向正电荷运动的方向（或负电荷运动方向的反方向），大拇指指向就是洛伦兹力的方向。 ⒉无论 与 是否垂直，洛伦兹力总是同时垂直于电荷运动方向与磁场方向。 〔例题〕 阴极射线是从阴极射线管的阴极发出的高速运动的粒子流，这些微观粒子是＿＿＿＿＿．若在如图所示的阴极射线管中部加上垂直于纸面向里的磁场，阴极射线将＿＿＿＿＿(填“向上”“向下”“向里”“向外”)偏转． 十五、 洛伦兹力的特点 洛伦兹力的方向总与粒子运动的方向垂直，洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，故洛伦兹力永不做功。 十六、 安培力和洛伦兹力的关系 安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观实质。方向都由左手定则判断。 洛伦兹力不做功，安培力可以做功。 十七、 洛伦兹力作用下的运动 当带电粒子垂直进入磁场时，洛伦兹力不做功，粒子做匀速圆周运动。由牛顿第二定律可得： ，所以 ，粒子运动的周期 〔例题〕 如图，MN是匀强磁场中的一块薄金属板，带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动并穿过金属板，虚线表示其运动轨迹，由图知： A、粒子带负电 B、粒子运动方向是abcde C、粒子运动方向是edcba D、粒子在上半周所用时间比下半周所用时间长 十八、 带电粒子在相互垂直的电场和磁场中的运动 ⒈速度选择器 ⑴作用：可以把具有某一特定速度的粒子选择出来。 ⑵粒子受力特点：同时受相反方向的电场力和磁场力作用。 ⑶粒子匀速通过速度选择器的条件：电场力和洛伦兹力平衡： ，即速度大小只有满足 的粒子才能沿直线匀速通过。 ⑷速度选择器对正、负电荷均适用, 带电粒子能否匀速通过电、磁场与粒子所带电荷量、电性、粒子的质量无关，仅取决于粒子的速度（不是速率）。 ⑸若 或 ，粒子都将偏离直线运动。 ⑹粒子若从右侧射入，则不可能匀速通过电磁场，这说明速度选择器不仅对速度大小有选择，而且对速度方向也有选择。 ⒉磁流体发电机 ⑴作用：可以把等离子体的内能直接转化为电能。 ⑵原理：高速的等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，而从整体来说呈中性）喷射入磁场，在洛伦兹力作用下分别聚集在A板和B板，于是在板间形成电场，当板间电场对电荷的作用力等于电荷所受洛伦兹力，两板间形成一定的电势差，合上开关K后，就能对负载供电。 ⑶磁流体发电机的电动势： ，推导：当外电路断开时，电源电动势等于路端电压 ⒊带电粒子初速度为零：带电粒子做曲线运动。 十九、 〔例题〕设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场（如图所示），已知一粒子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，则下列说法正确的是（ ） A．这粒子必带正电 B．A和B点位于同一高度 C．粒子在C点时速度最大 D．粒子到达B点后将沿原曲线返回 二十、 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 三个问题 ⒈圆心的确定：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，根据入射点和出射点的速度方向做出垂线，交点即为圆心。 ⒉半径的计算：一般是利用几何知识解直角三角形。 ⒊带电粒子在有界磁场中运动时间的确定：利用圆心角和弦切角的关系或四边形内角和等于三陆0度或速度的偏向角（带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角）等于圆弧轨道所对的圆心角，再由公式 求运动时间。 二十一、 质谱仪 质谱仪主要用于分析同位素，测定其质量、荷质比.下图为一种常见的质谱仪，由粒子源、加速电场(U)、速度选择器(E、B一)和偏转磁场(B二)组成.若测得粒子在回旋中的轨道直径为d，求粒子的荷质比.( ) 〔例题〕 如图一5-陆所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置的示意图．速度选择器（也称滤速器）中场强E的方向竖直向下，磁感应强度B一的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B二的方向垂直纸面向外．在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和B一入射到速度选择器中，若 ， ，在不计重力的情况下，则分别打在P一、P二、P三、P四四点的离子分别是 （ ） A．甲乙丙丁 B．甲丁乙丙 C．丙丁乙甲 D．甲乙丁丙 二十二、 回旋加速器 ⒈工作原理 磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入磁场后，并在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期和速率、半径均无关（ ），带电粒子每次进入D形盒都运动相等的时间（半个周期）后平行电场方向进入电场中加速。 交流电压：为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个周期与带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。 ⒉带电粒子的最终能量 当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由 ，得 。若D形盒的半径为R，则带电粒子的最终动能 注意：⑴ 带电粒子的最终能量与加速电压无关，只与磁感应强度B和D形盒半径有关。⑵带电粒子在电场中加速时间可忽略不计，两D形盒间电势差正、负变化的周期应和粒子圆周运动的周期相同。 二十三、 带电粒子在复合场（电场、磁场、重力场）中的运动 ⒈当带电粒子所受合力为零时，将做匀速直线运动或静止状态。 ⑴洛伦兹力为零（即 与 平行时），重力与电场力平衡，做匀速直线运动 ⑵洛伦兹力 与速度 垂直且与重力和电场力的合力平衡，做匀速直线运动。 〔例题〕如图一一-四-一一所示，在真空中，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，已知a静止，b向右匀速运动，c向左匀速运动，比较它们的质量应有（ A．a油滴质量最大 B．b油滴质量最大 C．c油滴质量最大 D．a、b、c质量一样 ⒉当带电粒子所受合力充当向心力，带电粒子做匀速圆周运动。 由于通常情况下，重力和电场力为恒力，故不能充当向心力，所以一般情况下是重力恰好与电场力平衡，洛伦兹力充当向心力。 ⒊如果受的合力不为零，但方向与速度在同一直线上，粒子将做匀加速或匀减速直线运动（受重力、电场力、洛伦兹力和弹力）；如果有杆或面束缚，做变加速直线运动（受重力、电场力、洛伦兹力、弹力和摩擦力） 〔例题〕如图所示，足够长的光滑三角形绝缘槽，与水平面的夹角分别为α和β（α＜β），加垂直于纸面向里的磁场．分别将质量相等、带等量正、负电荷的小球 a、b依次从两斜面的顶端由静止释放，关于两球在槽上运动的说法正确的是（ ） A．在槽上，a、b两球都做匀加速直线运动，且 B．在槽上，a、b两球都做变加速运动，但总有 C．a、b两球沿直线运动的最大位移是 D．a、b两球沿槽运动的时间为 和 ，则 二十四、 洛伦兹力多解问题 ⒈带电粒子电性不确定形成多解问题 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成多解。 ⒉磁场方向不确定形成多解 ⒊临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧形，它可能穿过去，也可能转过一吧00从磁场的这边反向飞出，于是形成多解。 ⒋运动的重复性形成多解 带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，往往运动具有重复性，形成多解。 二十五、 带电粒子在有界磁场中运动的极值问题，注意下列结论 ⒈刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动轨迹和边界相切 ⒉当速度一定时，弧长（或弦长）越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动时间越长 ⒊当速度大小变化时，圆心角越大，运动时间越长。 二十六、 安培力瞬时作用问题 当有电流通过导线时，导线中必有电荷的定向移动，若只是在瞬间通过电流，由于时间极短，电流强度没法测量，但是我们可以用“间接法”测量瞬间流过导体截面的电量，即利用动量定理和其它的规律或公式进行测量。 二十七、 电偏转和磁偏转 二级结论 ⒈圆形磁场区域:带电粒子沿半径方向进入,则出磁场时速度方向必过圆心 ⒉最小圆形磁场区域的计算：找到磁场边界的两点,以这两点的距离为直径的圆面积最小 ⒊圆形磁场区域中飞行的带电粒子的最大偏转角为进入点和出点的连线刚好为磁场的直径 ⒋带电粒子在匀强电场、匀强磁场和重力场中，如果做直线运动，一定做匀速直线运动。如果做匀速圆周运动，重力和电场力一定平衡，只有洛仑兹力提供向心力。 ⒌电性相同的电荷在同一磁场中旋转时，旋转方向相同，与初速度方向无