Question

求问下面级数的收敛域和收敛半径怎么求呀？ ∑(1/2^n+(-2)^n)(x+1)^n

Answer 1

根式法或者比值法。

收敛半径为

所以级数绝对收敛的条件是x+1∈(-1/2,1/2)，即x∈(-3/2，-1/2)。

下面判断收敛区间端点处的情况：

当x+1=-1/2的时候，通项的极限为1，所以级数发散。

当x+1=1/2的时候，通项的极限不存在（在±1附近摆动），所以级数也发散。

所以级数的收敛域为(-3/2，-1/2)