Question

三个不同的盒子里放五个不同的小球，每个盒子至少放一个，有多少种放法？可以用排列组合

Answer 1

在满足题中要求的放法里，每个盒里小球数目的分布有两种不同类型：3 + 1 + 1 或 2 + 2 + 1。

第一种类型的放法：确定5个球中哪3个球进入同一盒（C5 3 = 10 种选法）从而分出3+1+1三组、然后不同的三组放入三盒（3! = 6种排列）。所以有 10 × 6 = 60 种；

第二种类型的放法：5个球分成 2 + 2 + 1 三组（C5 2 ×C3 2 = 30种分法）、然后不同的三组放入三盒（3! = 6种排列）；去掉有2球的那两组的重复计数情况，第二种类型的放法有 30 × 6 ÷2! = 90 种。
综上，完成题目中的目标有 60 + 90 = 150 种放法。

Answer 2

首先分为两类。一类是三个盒子中小球数目分别为3、1、1，另一类是2、2、1。
第一类：C53×A33 注：先从5个球里选三个。然后在将其（3、1、1）进行排序
第二类：C52×C32×A33×½ 注：先从5个球中选出2个，再从3个球中选出2个，然后在对其（2、2、1）进行排序。之后再乘以1/2，因为所选有重复项。
最后，再将第一类第二类结果相加

追问

二楼的算法为什么不对

除了第二步算错的

Answer 3

用排列的方法，应该是 15种

追问

不对

Answer 4

5*4+5*4*3=80