Question

高中数学难题，求详解！

设函数f(x)为定义在(0,+∞)的增函数，且满足f(x)·f[f(x)+1/x]=1，求f(1)。

Answer 1

an=n^2n=12345678910111213141516an=149162536496481100121144169196225256m=12345678910111213141516(an)+=0111222223333333((an)+)+=14916解释：an中比1小的，没有，因此（an）+第1项为0比2、3、4小的只有1，因此（an）+第2、3、4项为1比5、6、7、8、9小的，只有1、4，因此（an）+第5、6、7、8、9项为2比10、11、12、13、14、15、16小的，有1、4、9，因此（an）+第10、11、12、13、14、15、16项为3类推：从k^2+1~(k+1)^2,共（k+1)^2-k^2=2k+1项，比他们小的有k项，1^2,2^2,,k^2(（an)+）+是观察(an)+这个数列小于1,2，3，的项的个数：比1小的，是0,共1项；1比2小的，是0,1,1,1，共4项；1+3比3小的，是0,1，1,1,2,2,2,2,2，共9项,1+3+5比4小的，是0,1,1,1,2,2,2,2,2，3，3,3,3,3,3,3，共16项,1+3+5+7比k小的，有1+3+5+7++(2k-1)=k(1+2k-1)/2=k^2项对于这个特殊的例子，有{an}={((an)+)+}

Answer 2

见图，

再根据f(x)是增函数而舍去正值。（略）

追问

厉害！厉害！大师现在还是学生？什么学历？

Answer 3

答案等于1579658