如何求隐函数的二阶偏导数
请打家帮忙说明一下,如何求隐函数的二阶偏导数?我看书上面的求关于隐函数x的二阶偏导数时,是对先求出来的一阶导数直接整体求导而得。而当先求x的一阶偏导数再求Y偏导数时,第二...
请打家帮忙说明一下,如何求隐函数的二阶偏导数?我看书上面的求关于隐函数x的二阶偏导数时,是对先求出来的一阶导数直接整体求导而得。而当先求x的一阶偏导数再求Y偏导数时,第二步只是部分求导(求关于z的导),不是整体求导。这是怎么回事?请大家帮助解释一下,万分感谢,因为我不会在电脑上面打偏导数的符号,所以没办法把题目给大家看看……
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先求隐函数的一阶偏导数,再求一阶偏导数的偏导数,就是一阶一阶地求。
在数学中,一个多变量的函数的偏导数,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数,在其中所有变量都允许变化)。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
在一元函数中,我们已经知道导数就是函数的变化率。对于二元函数我们同样要研究它的“变化率”。然而,由于自变量多了一个,情况就要复杂的多。
在xOy平面内,当动点由P(x0,y0)沿不同方向变化时,函数f(x,y)的变化快慢一般说来是不同的,因此就需要研究f(x,y)在(x0,y0)点处沿不同方向的变化率。
在这里我们只学习函数f(x,y)沿着平行于x轴和平行于y轴两个特殊方位变动时,f(x,y)的变化率
在数学中,一个多变量的函数的偏导数,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数,在其中所有变量都允许变化)。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
在一元函数中,我们已经知道导数就是函数的变化率。对于二元函数我们同样要研究它的“变化率”。然而,由于自变量多了一个,情况就要复杂的多。
在xOy平面内,当动点由P(x0,y0)沿不同方向变化时,函数f(x,y)的变化快慢一般说来是不同的,因此就需要研究f(x,y)在(x0,y0)点处沿不同方向的变化率。
在这里我们只学习函数f(x,y)沿着平行于x轴和平行于y轴两个特殊方位变动时,f(x,y)的变化率
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求隐函数的二阶偏导分两部
(1)在方程两边先对X求一阶偏导得出Z关于X的一阶偏导,然后再解出Z关于X的一阶偏导。
(2)在在原来求过一阶偏导的方程两边对X再求一次偏导。此方程当中一定既含有X的一阶偏导,也含有二阶偏导。最后把(1)中解得的一阶偏导代入其中,就能得出只含有二阶偏导的方程。解出即可。。
(1)在方程两边先对X求一阶偏导得出Z关于X的一阶偏导,然后再解出Z关于X的一阶偏导。
(2)在在原来求过一阶偏导的方程两边对X再求一次偏导。此方程当中一定既含有X的一阶偏导,也含有二阶偏导。最后把(1)中解得的一阶偏导代入其中,就能得出只含有二阶偏导的方程。解出即可。。
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对x求偏导时,只把x看作变量,y,z等都看作常数或者x的系数,进行求导;同理对y求偏导,对z求偏导,一样的步骤。
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“对先求出来的一阶导数直接整体求导而得”不是很明白你的意思,不过一个函数的二阶偏导会弄出四个形式来!你说的两种方法求出的结果是不是一样的呢?按理说只有一种是对的吧!
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