Question

如何求隐函数的二阶偏导数

请打家帮忙说明一下，如何求隐函数的二阶偏导数？我看书上面的求关于隐函数x的二阶偏导数时，是对先求出来的一阶导数直接整体求导而得。而当先求x的一阶偏导数再求Y偏导数时，第二步只是部分求导（求关于z的导），不是整体求导。这是怎么回事？请大家帮助解释一下，万分感谢，因为我不会在电脑上面打偏导数的符号，所以没办法把题目给大家看看……

Answer 1

先求隐函数的一阶偏导数，再求一阶偏导数的偏导数，就是一阶一阶地求。

在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

在一元函数中，我们已经知道导数就是函数的变化率。对于二元函数我们同样要研究它的“变化率”。然而，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。
在xOy平面内，当动点由P(x0,y0)沿不同方向变化时，函数f(x,y)的变化快慢一般说来是不同的，因此就需要研究f(x,y)在(x0,y0)点处沿不同方向的变化率。
在这里我们只学习函数f(x,y)沿着平行于x轴和平行于y轴两个特殊方位变动时，f(x,y)的变化率

Answer 2

求隐函数的二阶偏导分两部
（1）在方程两边先对X求一阶偏导得出Z关于X的一阶偏导，然后再解出Z关于X的一阶偏导。
（2）在在原来求过一阶偏导的方程两边对X再求一次偏导。此方程当中一定既含有X的一阶偏导，也含有二阶偏导。最后把（1）中解得的一阶偏导代入其中，就能得出只含有二阶偏导的方程。解出即可。。

Answer 3

对x求偏导时，只把x看作变量，y，z等都看作常数或者x的系数，进行求导；同理对y求偏导，对z求偏导，一样的步骤。

Answer 4

“对先求出来的一阶导数直接整体求导而得”不是很明白你的意思，不过一个函数的二阶偏导会弄出四个形式来！你说的两种方法求出的结果是不是一样的呢？按理说只有一种是对的吧！

Answer 5