电路分析问题2

电路分析问题24-17和4-18... 电路分析问题24-17和4-18 展开
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远上寒山有人家
2017-05-13 · 知道合伙人教育行家
远上寒山有人家
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中南工业大学电气自动化专业,工程硕士,从事电力运行工作近30年

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4-17、解:电感电流为iL,则其端电压为:u=L×diL/dt=diL/dt。因而6Ω和3Ω电阻的电流分别为:

i1=u/6=(1/6)diL/dt,i2=u/3=(1/3)diL/dt。

根据KCL:i1+i2+iL=3,即:

(1/6)diL/dt+(1/3)diL/dt+iL=3。整理,得:diL/dt+2iL=6。

电路的时间常数为:τ=L/R=L/(6∥3)=1/2=0.5(s);方程的特解:iL'=Is=3A,积分常数C=-Is=-3。

所以电路的零状态响应为:iL(t)=iL'+C×e^(-t/τ)=3-3e^(-2t)(A)。

4-18、解:t=0-时,电感相当于短路,所以:iL(0-)=100/(20+30)=2(A)。

根据换路定理,iL(0+)=iL(0-)=2A。

t=0+时,电感相当于一个2A电流源等效电路如下:

uL(0+)=-2×(10+30)=-80(V)。

达到稳态时,电感放电完毕,因此iL(∞)=0,uL(∞)=0。

从电感处看进去,电路的等效电阻为:R=30+10=40(Ω),因此时间常数为:τ=L/R=1/40=0.025(s)。

上海思派
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