Question

电路分析问题2

电路分析问题24-17和4-18

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Answer 1

4-17、解：电感电流为iL，则其端电压为：u=L×diL/dt=diL/dt。因而6Ω和3Ω电阻的电流分别为：

i1=u/6=（1/6）diL/dt，i2=u/3=（1/3）diL/dt。

根据KCL：i1+i2+iL=3，即：

（1/6）diL/dt+（1/3）diL/dt+iL=3。整理，得：diL/dt+2iL=6。

电路的时间常数为：τ=L/R=L/（6∥3）=1/2=0.5（s）；方程的特解：iL'=Is=3A，积分常数C=-Is=-3。

所以电路的零状态响应为：iL（t）=iL'+C×e^（-t/τ）=3-3e^（-2t）（A）。

4-18、解：t=0-时，电感相当于短路，所以：iL（0-）=100/（20+30）=2（A）。

根据换路定理，iL（0+）=iL（0-）=2A。

t=0+时，电感相当于一个2A电流源等效电路如下：

uL（0+）=-2×（10+30）=-80（V）。

达到稳态时，电感放电完毕，因此iL（∞）=0，uL（∞）=0。

从电感处看进去，电路的等效电阻为：R=30+10=40（Ω），因此时间常数为：τ=L/R=1/40=0.025（s）。