Question

怎么把非齐次线性方程组通解转化为下图右面的形式

Answer 1

增广矩阵化最简行

1    0    -1    -1    -1    

0    1    2    2    1    

增行增列，求基础解系

1    0    -1    -1    -1    0    0    

0    1    2    2    1    0    0    

0    0    1    0    0    1    0    

0    0    0    1    0    0    1    

第1行,第2行, 加上第4行×1,-2

1    0    -1    0    -1    0    1    

0    1    2    0    1    0    -2    

0    0    1    0    0    1    0    

0    0    0    1    0    0    1    

第1行,第2行, 加上第3行×1,-2

1    0    0    0    -1    1    1    

0    1    0    0    1    -2    -2    

0    0    1    0    0    1    0    

0    0    0    1    0    0    1    

得到特解
(-1,1,0,0)T
基础解系：
(1,-2,1,0)T
(1,-2,0,1)T
因此通解是
(-1,1,0,0)T + C1(1,-2,1,0)T + C2(1,-2,0,1)T    

Answer 2

发下原题。