Question

高数题第四题，谢谢

Answer 1

当n为奇数时，sin nπ/2为1，-1，1，-1，……这样交错。
当n为偶数时，sin nπ/2=0
要保证条件收敛，所以要让绝对级数发散
即|原级数|=1/n^α
根据p级数的性质，α≤1发散
将级数变为 (-1)^(k-1) * 1/k^α
根据莱布尼茨判别法
当0＜α≤1时，满足交错级数收敛条件。