高等数学 泰勒公式

高等数学泰勒公式不懂为什么要加上唯一性定理,不是直接f(n)(0)就可以得出4n!了吗,为什么要加上唯一性定理... 高等数学 泰勒公式不懂为什么要加上唯一性定理,不是直接f(n)(0)就可以得出4n!了吗,为什么要加上唯一性定理 展开
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O向量基本定理O
2017-08-25 · TA获得超过1859个赞
知道小有建树答主
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不明白你所说的直接f(n)(0)就可以得出4n!是什么意思。
这道题的意思是前面已求出x趋于0时limf(x)/x^n=4,利用此关系就有f(x)/x^n=4+o(1),得到f(x)=4x^n+o(x^n)。而f(x)在x=0处的n阶泰勒公式为f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(0)/2!*x^2+...+f'(n)(0)/n!*x^n+o(x^n),正是由于泰勒公式的唯一性,前面得出的f(x)=4x^n+o(x^n)就是f(x)在x=0处的泰勒公式,将两式中次数相同的项进行比较,就可以得出前n-1阶导数都等于0,且f(n)(0)/n!=4。从而f(n)(0)=4n!
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