Question

函数极限的保号性定理到底是什么意思该怎么理解，谁能

Answer 1

设函数f(x)在a的极限为A，所谓的函数极限的局部保号性就是A的符号能保证函数f(x)本身在a 的附近的符号与A相同。这样就可以用极限很容易证明出函数的不等式。

保号性是指满足一定条件（例如极限存在或连续）的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质。

有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数的极限值。

数列收敛的充分必要条件是任给ε>0，存在N(ε)，使得当n>N，m>N。

当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：

第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。

第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。

第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）。

Answer 2

局部保号性定理，应该不难理解啊。
局部保号性定理，说的是一个函数在x0点的某个去心邻域内连续，在x0的有极限，极限不等于0，那么这个函数在x0的某个去心邻域，符号和极限符号相同。
意思就是说，总能找到一个很小的范围内，函数是符号和极限值是符号相同，这似乎不难理解吧？