Question

高二文科数学，求讲解第二问！

Answer 1

设点A坐标为(x1,y1)，点B坐标为(x2,y2)，由题设直线l的方程为y=x+m联立直线方程y=x+m和椭圆方程x²+y²/b²=1整理可得：(b²+1)x²+2mx+m²-b²=0由根与系数关系可得x1+x2=-2m/(b²+1)，x1x2=(m²-b²)/(b²+1)又|AB|=√(1+1²)|x1-x2|=√2·√[(x1+x2)²-4x1x2]=2√2·√[m²/(b²+1)²-(m²-b²)/(b²+1)]=4/3①由椭圆焦半径公式可得|AF1|=1+[√(1-b²)]x1，|BF1|=1+[√(1-b²)]x2而|AB|=|AF1|+|BF1|=4/3∴1+√(1-b²)·x1+1+√(1-b²)·x2=4/3整理得：√(1-b²)=3m..②联立①②解得b=√2/2