Question

设随机变量（x,y）的联合概率密度为f（x,y）=4xy,0≤x≤1,0≤y≤1, 0,其

设随机变量（x,y）的联合概率密度为f（x,y）=4xy,0≤x≤1,0≤y≤1, 0,其他.问x和y是否相互独立？

Answer 1

两个连续随机变量相等的概率一定是0

∫(0~1)∫(y~y) f(x,y) dxdy

∫(0~1)∫(x~x) f(x,y) dydx

都是0。

联合概率是指在多元的概率分布中多个随机变量分别满足各自条件的概率。

举例

假设X和Y都服从正态分布，那么P{X<4,Y<0}就是一个联合概率，表示X<4,Y<0两个条件同时成立的概率。

联合概率：表示两个事件共同发生的概率。A与B的联合概率表示为 P(AB) 或者P(A,B),或者P（A∩B）。

Answer 2

分别求其边缘概率密度,f(x) = 2x，f(y) = 2y，X和Y独立的充分必要条件是f(x,y) = f(x)f(y)成立，此时可知f(x,y) = 4xy = f(x)f(y),则独立成立。

随机变量是取值有多种可能并且取每个值都有一个概率的变量，分为离散型和连续型两种，离散型随机变量的取值为有限个或者无限可列个（整数集是典型的无限可列），连续型随机变量的取值为无限不可列个（实数集是典型的无限不可列）。

变量的取值来自一个集合，可以是有限集，也可以是无限集。对于无限集，可以是离散的，也可以是连续的，前者对应于整数集，后者对应于实数集。

扩展资料：

随机变量联合概率密度计算注意事项：

从定义上看，对于二维随机变量（X,Y)，若存在一个非负函数f（x，y），使对存在（x，y）属于R的平方，其分布函数F(x，y）=f(u,v)的二元积分，则称（X,Y）为二维连续型随机变量，f（x,y)为（X,Y)的密度函数（概率密度），或X与Y的联合密度函数。

可以看出概率密度函数和联合密度函数是一样的，只是说法不同。联合分布函数定义：设（X,Y）是二维随机变量，（x,y）属于R的平方，则称F（x，y）=P{X<=x,Y<=y}为（X,Y)的分布函数，或X与Y的联合分布函数。

参考资料来源：百度百科-随机变量

参考资料来源：百度百科-概率密度函数

Answer 3

希望能帮到你