Question

高一数学 第四题求解答

Answer 1

奇数项之间，偶数项之间，是q²等比关系
奇数项之和正，偶数项之和负，q<0
设共有2n-1项，
1~2n-1共n项，S奇=a1（q^(2n)-1)/(q^2-1)=255
偶项共n-1项，S偶=a1q（q^(2n-2)-1)/(q^2-1)=-126
末项a（2n-1）=a1q^(2n-2)=192=a1q^(2n)/q²
相比
（q^(2n)-1)/q（q^(2n-2)-1)=-255/126
（q^(2n)-1)/（q^(2n-1)-q)=-255/126
代入：
（a1q^(2n)-a1)/(q^2-1)=255
（192q^2-a1)/(q^2-1)=255
192q^2-a1=255q^2-255

-a1=63q^2-255
a1=255-63q²；
q（a1q^(2n-2)-a1)/(q^2-1)=-126
q（192-a1)/(q^2-1)=-126
192-a1=-126（q²-1）/q
a1=192+126（q²-1）/q；
255-63q²=192+126（q²-1）/q
63-63q²=126（q²-1）/q
1-q²=2（q²-1）/q
q=±1，两边都是0，不和题意，约去
-1=2/q
q=-2
a1=255-63q²
=255-63×4=3
数列：3，-6,12，-24,48，-96,192
奇数项之和3+12+48+192=255
偶数项之和=-6-24-96=-126
正确

Answer 2

q=[a2+a4+...+a(n-1)]/[a1+a3+...+a(n-2)]
=-126/(255-192)
=-2
S奇/S偶=[a1(qⁿ⁺¹-1)/(q²-1)]/[a1q(qⁿ⁻¹-1)/(q²-1)]
=(a1qⁿ⁺¹-a1)/(a1qⁿ-a1q)
=(a1qⁿ⁻¹·q²-a1)/(a1qⁿ⁻¹·q-a1q)
=(an·q²-a1)/(an·q-a1q)
=[192·(-2)²-a1]/[192·(-2)-a1·(-2)]
=(768-a1)/(2a1-384)
=255/(-126)
384a1=1152

a1=3
选C
此方法求出公比q以后，直接求a1。也可以先求数列的项数，再求a1。